alierbulut
43 Takipçi | 16 Takip
12 02 2009

Düz aynalarla ilgili soru çözümleri

DÜZ AYNA İLE İLGİLİ SORU VE CEVAPLAR

 

 

 

1.

 

 

 

 

Şekildeki düzlem aynaya bakan göz K, L, M noktalarından hangilerini görebilir?

 

 

Çözüm :

 

 

Gözün görüş alanı çizildiğinde K ve L noktaları görüş alanındadır



 

2.

 

 

Şekildeki I ışını düzlem aynadan yansıdıktan sonra hangi noktadan geçer?

 

 

 

Çözüm :

 

 

Aynanın yatayla yaptığı açı 450 dir. Işın ise iki kareden oluşan dikdörtgenin köşegeni olarak aynaya gelmektedir. Çaprazla eşit açı yapabilmesi için dikdörtgenin 900 döndürülmesi gerekir. Yani gelen ışının eğimi 1/2, yansıyanın eğimi 2 dir. Bu durumda ışın 1. noktadan geçer.


 

3.

 

 

Şekildeki kutu içindeki bir düzlem aynadan I ışını I1 olarak yansıdığında gelme açısı θ1 oluyor. Ayna ok yönünde döndürüldükten sonra I2 olarak yansıdığında gelme açısı θ2 oluyor.

Buna göre θ1 / θ2 oranı nedir?

 

 

Çözüm :

 

Yansıma açıları eşit olacağından I ve I1in doğrultuları ile aynanın yaptığı açı α , ters açı kuralından aynanın yatayla yaptığı açı da α dır. Paralel çizgilerde yöndeş açılar eşit olacağından 2α=60 ve α = 30 derece bulunur. Gelme açısı normalle yapılan açı olduğundan θ1 = 90-30=60 derecedir.

Ayna döndürüldükten sonra I ışınının normal (N) le yaptığı açı gelme açısı (θ2) olacaktır. Gelen ve yansıyan ışınların normalle yaptığı açılar eşit olduğundan 2θ2 =600 dir.(yöndeş açılar)

θ2 =300 çıkar.

Buradan θ1 / θ2 =60/30=2 dir.

 

4.

 

 

Yarıçapı 10 cm olan dairesel düzlem aynaya 1 m ileriden bakan göz duvar üzerinde kaç cm2 lik bölgeyi görür?

 

 

Çözüm :

 

  Benzerlik kuralları kullanılarak Görüş alanının yarıçapı hesaplanır. Benzerlik oranı 1/5 dir. Ohalde görüş alanının yarıçpı aynanınkinin 5 katıdır. Alanı da 25 katıdır. Aynanın alanı pixr2 den 3 x 10 x 10= 300 cm2 olur. Görüş alanı da 25 x 300 = 7500 cm2

 

 

 

5.

 

K noktasal ışık kaynağı, top ve düzlem ayna bir perdenin önüne şekildeki gibi yerleştiriliyor.

 

Perdede oluşan yarı gölgenin alanı tam gölgenin alanının kaç katıdır?

 

 

Çözüm :

 

 

 

Topun yarıçapına r dersek benzerlik ten tam ve tüm gölgenin yarıçaplarını bulabiliriz. KAB ve KCD üçgenleri nin benzerlik oranı 1/2 olduğundan, tüm gölgenin alanı 2r dir. K'AB ve K'FE üçgenlerinin benzerlik oranı 3/4 olduğundan tam gölgenin yarıçapı 4r/3 dür.

Tüm gölgenin alanı Atüm = π(2r)2=4πr2 dir.

Tam gölgenin alanı Atam = π(4r/3)2=16πr2/9 dur.

Yarı gölgenin alanı Ayarı =Atüm-Atam 4πr2 - 16πr2/9 = 20πr2/9 dur.

oran=Ayarı /Atam =(20πr2/9)/(16πr2/9)=5/4

 

 

6.

 

Şekildeki kadının boyu 160 cm, gözünün yerden yüksekliği 150 cm dir.

a) Kadının ayaklarını görebilmesi için aynanın yerden yüksekliği en çok kaç m olmalıdır?

b) Kadının kendini tamamen görebilmesi için aynanın boyu kaç m olmalıdır?

 

Çözüm :

 

 

 

a)

Gözün görüş alanının bulunması için gözün aynadaki simetrisi alınarak aynanın kenarlarından çizgiler çizilir. Şekilde görülen üç genlerin benzerlik oranı 1/2 dir. Bu orana göre y uzunluğu 75 cm dir.

Cevap 75 cm

b)

Benzerlik oranı 1/2 olduğundan aynanın boyu x=160/2=80 cm olmalıdır.

 

 


7.

 

Şekildeki adamın gözünün yüksekliği 1,8 m sokak lambasına uzaklığı 7 m dir.

Lambanın yüksekliği 4, 5 m olduğuna göre, adamın lambayı düzlem aynada görebilmesi için ayna adamdan kaç m uzağa konmalıdır?

 

 

Çözüm :

 

 

Lambadan çıkan ışın aynadan yansıdıktan sonra göze ulaşmalıdır. Şekildeki çizim yapıldığında , yansıma açıları eşit olacağından benzer üçgenler karşımıza çıkar. Benzerlik oranı 1,8/4,5 = 2/5 dir. Buna göre x/(7-x) de 2/5 e eşit olmalıdır. Denklem çözülürse x uzaklığı 2 m bulunur.

 

8.

 

Şekildeki X cisminin önce1 sonra 2 aynasındaki görüntüsü K, L, M, N, O oklarından hangisidir?

 

 

Çözüm :

 

 


X cisminin uç noktalarına A ve B dersek bu noktaların 1. aynadaki görüntüleri A' ve B' olur. A'B' , cismin 1. aynadaki görüntüsüdür. Bu görüntünün 2. aynadaki görüntüsünü bulmak için 2. aynanı doğrultusuna göre simetrisini alırız. Bulunan A'' ve B'' noktaları birleşirse sorunun yanıtı bulunmuş olur.

 

 

9.

 

Işık şiddetleri 400 ve 900 cd olan iki kaynak birbirinden 100 cm uzağa yerleştiriliyor.

Araya konan fotometrede yağ lekesinin gözükmemesi için, fotometre küçük kaynaktan kaç cm uzağa konmalıdır?

 

 

Çözüm :

 

 

Yağ lekesinin gözükmemesi için kaynakların fotometre üzerindeki aydınlanma şiddetleri eşit olmalıdır. Aydınlanma şiddeti formüllerini eşitlersek:

Denkleminde bilinmeyenleri yerine yazarsak;

x=40 cm bulunur

 


10.

 

Araba ve ayna şekildeki hızlarla hareket etmektedir.

Buna göre arabadaki adam görüntüsünün hızını kaç m/s görür?

 

 

Çözüm :

 

 

Görüntünün yere göre hızı

Vg=2Va-Vc = 2.2-3 = 1 m/s

Görüntü yere göre, cisimle aynı yönde 1 m/s hızla gidiyor. Fakat soruda görüntünün yere göre hızı değil adama göre hızı soruluyor. Bağıl hız formülünden

Vbağıl=Vgözlenen - Vgözlemci = 3-1 = 2 m/s

5760
0
0
Yorum Yaz